春节特刊 | 登上《Nature》的中国音律高人【3】——“音律”篇

 

可以说,任何一个有丰富文化的民族都离不开音乐,它不仅是传承不灭的文明的一种具体表现,还是跨越各种阻碍的沟通语言。

而关于律学的研究,就贯穿在音乐从始至终的发展中,因律制的发展和变化而产生重要的影响。这其中,最核心的元素还是“律”,也就是用一定的数理规律规定了一系列音高。





 

学过物理的人应该都知道,声音的本质是空气的振动,声音的传播形式是声波。

 

 

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(此“声波”非彼“声波”)


声音是人类最早开始研究的物理现象之一。声学是一个跨领域的学科,主要研究声波的产生、传播、接收和效应的科学。世界上最早的声学研究工作在音乐方面。

 

对于声音来说,声波的频率决定了这个声音有多“高”,声波的振幅决定了这个声音有多“”。

 

律学,作为研究乐音体系中各音的绝对准确高度及其相互关系的学问,关注的重点当然不是声音有多“响”,而是把研究的重点放在声波的频率上。

 

根据声波频率的不同可以进行分类,频率低于20Hz(每秒振动20次)的声波称为“次声波”,高于20000Hz(每秒振动20000次)的称为“超声波”。在20Hz到20000Hz之间的范围,就是人耳能听到的声波范围,称为可闻声。

 

人听觉系统最基本的功能之一,是辨别声音频率的高低,即频率辨别。频率的高低反映在人的主观感觉上为音调的高低,所以又称音调辨别

 

音调辨别阈,指能辨别的最小频率差,与频率之间有一定的函数关系。正常人的音调辨别阈在1000Hz以下时为1~2Hz;在高音区的分辨能力明显下降,1000Hz以上时约为频率的0.1%~0.2%。举个例子,就是人能听出150Hz和152Hz的声音是不同的,但听不出150Hz和150.5Hz的声音有什么不同。

 

很有趣的一点是,人耳对于声波频率的变化是指数敏感的。

 

 

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事实上,不止听觉,人的一切感觉,包括视觉、肤觉、味觉、嗅觉等等,遵守一条叫做“韦伯-费希纳定律”(Weber-Fechner law)的感觉法则:感觉量与物理量的对数值成正比。感觉量的增加落后于物理量的增加,物理量成几何级数增长,而心理量成算数增长。(算数级数也就是等差数列,几何级数是等比

数列。)

 

 

                                                                                            

                                                                               韦伯                                                           费希纳

 

 

也就是说,感觉量并不是与对应物理量的强度成正比,而是与对应物理量的强度变化的常用对数成正比的。





 

听起来还是有些让人摸不着头脑,举一个视觉上的例子。

在一个黑暗的房间里有一支蜡烛,如果再点一支蜡烛,立刻觉得比原来亮了很多,这是因为两根蜡烛的亮度翻倍了。

 

 

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但是,如果一个房间里有10支蜡烛,再多加一支蜡烛,感觉会明亮很多吗?

并不会觉得比之前更亮多少。

如果还想达到亮度增大很多的效果,需要添加多少支蜡烛?

按照这种逻辑,还应该再添加10支蜡烛,也就是要让蜡烛数量翻倍。

 

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上面一行圆形等差变大,看起来变大的趋势越来越缓慢;

而下面一行圆形等比变大(40%),看起来却是均匀增加

 

人耳听到的音差主要体现在频率比,而不是频率差。

 

打个比方,以100HZ、200HZ、300HZ、400HZ为一组声音,听起来并不觉得它们是音差相同,越听到后面,越会觉得各个音之间的音差越来越小。以100HZ、200HZ、400HZ、800HZ为另一组声音,才会听起来觉得等距。

 

再简单粗暴一些,任选一个音高n作为首项,以2为比,使频率按照n,2n,4n,8n形成最简单的有变化的等比数列,按照这样的规律排列,他们听起来便会是一个等差音高数列

 

由于人耳对于频率的指数敏感,这样以二为指数的等比音频数列在人耳听觉下实现为等差音高数列的关系,是音乐中最基本的关系。

用音乐术语来说,二倍的变化就是一个“八度音程”。比如黄钟音到清黄钟音、do到高音do,它们之间都是八度音程的关系。清黄钟音的频率是黄钟音两倍、高音do的频率是do的两倍。同样的,re和高音re之间也是八度音程的关系,高音re的频率是re的两倍。

 

换言之,只要是一个音的频率是另一个的两倍,它们就是八度音程的关系,和具体某一个音有多高没有关系。

 

 

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进一步来讲,以这种古筝曲《康定情歌》为例,从第1秒到27秒划为一部分,第28秒及之后为第二部分,两段音乐,只是演奏的八度不同,听起来只会觉得音变高了,旋律本身听起来没有变化。

这种等效性,也是“等差音高序列”的结果。

 

总而言之,要让耳朵识别出一系列的不同音符的差别,就要让它们符合一致的比例关系,也就是让不同的音符频率尽量满足一个等比数列。如果要让音符均匀分布,就需要让声音的频率呈现固定的比例关系。

 

1986、1987年先后在河南舞阳贾湖共出土了18支骨笛,它以鹤类禽鸟中空的尺骨,也就是翅膀部位的骨头制成。

 


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经碳14测定,距今已有八千八百年历史,是世界上最早的、保存最完整的可吹奏乐器。其中一只保存完好的七孔骨笛,经考证,确认它的音阶结构至少是清商六声音阶,也可能是下徵调音阶,覆盖了大约一个八度音程。

贾湖骨笛的发现,使我国古代音阶形成时期向前推进了三、四千年之久,说明律学理论早已在我国音乐实践中得到运用;也为研究中国音乐与乐器发展史,提供了弥足珍贵的实物资料。

 


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在律学研究中,律与数是相辅相成的关系。律,指音高标准,要确定一种标准,就要有一定的法则和规律,而这个法则的制定是和数学关系密不可分。

 

确定了一首一尾,形成一个八度音程,接下来更重要的是,在一个八度音程之内,还有那些音重要,如何定音,形成一组高低不同的音符所组成的体系。这其实是律学的中心问题——律制。

 

形象地说,可以借用“一生二、二生三、三生万物”一说。

“一生二“,就是把中音1的频率提高两倍,音调提高了八度,得到高音1。同理,把任何一个中音提高八度,变为对应的高音,都是频率提高2倍。

“二生三”,如果把中音1的频率提高为原来的3/2倍,音阶提高了五度。

3/2倍这个数字是怎么得出来的?我们这里暂且卖个关子。

“三生万物”,就是,“三分损益法”,是我国乃至世界音乐史上记载最早的一种求律方法,见载于《管子·地员篇》,也是世界上最早的采用数学计算求律的律制。

 

 

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损是减少,益是增加,三生万物。那具体怎么三分呢?

三分球?

三分天下?

三分归元气?

 

 

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